Redigering av webplatsen

Search employee

Poincarés ”recurrence” teorem

Om jag tolkar Poincarés ”recurrence” teorem rätt så kommer alla partiklar som är i rörelse återvända till sitt initialtillstånd efter en ändlig tid och samtidigt säger termodynamikens andra lag att entropin ständigt ökar. Hur ska detta tolkas?


Om vi från början har ett system där alla partiklarna i en gas finns i ena hörnet av en låda kan vi säga att det är systemets initialtillstånd. (Är ett antagande som inte är så troligt…) Själva systemet är slutet och vi ändrar varken volymen, antal partiklar eller den inre energin. Efter en viss tid kommer systemet att uppnå jämvikt och entropin kommer att vara konstant. Ökar inte antalet mikrotillstånd i och med rörelsen från hörnet till jämvikt. Entropi är väl definierad som logaritmen av antalet mikrotillstånd?


Men enligt Poincaré recurrence theorem kommer systemet återvända till sin ursprungskonfiguration efter en ändlig tid. Om jag nu inte har fel så kommer entropin att minska i och med att vi får ett mer ordnat system när alla partiklarna återsamlas till hörnet. OBS: Poincaré recurrence theorem förutsätter att volymen av fasrummet är bevarad?

I och med en konversation fick jag följade svar på följande citat från Wikipedia och jag vet inte hur jag ska tolka detta citat och svaret:


Från Wikipedia: The Recurrence theorem apparently contradicts the Second law of thermodynamics, which says that large dynamical systems evolve irreversibly towards the state with higher entropy, so that if one starts with a low-entropy state, the system will never return to it. There are many possible ways to resolve this paradox, but none of them is universally accepted.[citation needed] The most typical argument is that for thermodynamical systems like an ideal gas in a box, recurrence time is so large that for all practical purposes it is infinite. However this explanation is not entirely satisfactory, since there is not, in fact, any characteristic timescale in the system, compared to which the recurrence time could be said to be very large. Without a reference timescale the notion of "very large" has little meaning.”


Svaret: Hmm... jag tycker det låter konstigt eftersom andra huvudsatsen är en statistisk sanning. Inget säger att osannolika mikrotillstånd inte kan upprepas bara att det är just osannolikt. Rent strikt blir väl då entropi som vi vanligtvis definierar det ett statistiskt väntevärde - när vi säger att entropin aldrig minskar talar vi om väntevärdet av entropin.Man kan ju dock titta på entropin över en viss tid när ett system inte är i jämvikt och ta detta medelvärde. Tänk att partiklarna stannar i hörnet under en finit tid, då är det fluktuationssatsen som säger hur sannolikt det är att entropin ökar/minskar. Det kanske är detta du är ute efter. Andra huvudsatsen är en statistisk sanning medan fluktuationssatsen kvantifierar de statistiska avvikelserna.

Poincaré

Efter mycket lång tid kommer systemet av en slump att under ett ögonblick återgå till ursprungskonfigurationen med låg entropi, vilket kommer att upprepas om och om igen med "slumpvist" mycket långa tidsmellanrum.

Men hur definierar man "mycket lång tid" på ett invändningsfritt sätt. I ett öppet universum med potentiellt oändlig livslängd och kanske inflationsepisoder finns det ingen naturlig tidsskala att jämföra med. Jag tror helt enkelt att detta är poängen i Wikipediaartikeln...