Hur kan två personer uppmäta olika tid?

Jag står vid en lång tågbana och tar tiden då ett tåg kör en viss sträcka. Tåget färdas i precis ljusets hastighet. En person som sitter på tåget tar också tiden. Denna tid är kortare eftersom personen färdas i en högre hastighet. Det skulle betyda att personen på tåget mäter att hen färdas fortare än ljusets hastighet. Hur hänger det ihop?

Frågan ställdes av Andreas, 46 år, 2016-08-23.

Först och främst kan ett tåg inte färdas precis i ljushastigheten, eftersom saker med massa kan aldrig nå ljushastigheten. Detta verkar dock inte vara relevant för frågan, så vi kan säga att tåget färdas i säg 99% av ljushastigheten.

Säg sen att tåget färdas från punkt A till punkt B, och att personen på marken mäter längden L mellan A och B.

Personen på marken mäter också att det tar tåget tiden T att färdas denna sträcka, och om hon räknar ut hastigheten för tåget finner hon att v=L/T= 99% av ljushastigheten. Så långt ingenting konstigt.

Resenären som sitter på tåget kommer dock, precis som du säger, mäta en annan tid T' för färden från A till B, men det du missar är att hen också kommer mäta en annan sträcka mellan A och B. Det är ju inte bara tiden som är relativ, utan också rummet, vi har både tidsdilatation och längdkontraktion.

Så resenären kommer mäta en annan sträcka L', och om hen sen beräknar v'=L'/T' kommer hen igen få 99% av ljushastigheten!

Från hens perspektiv är det ju dock marken som rör sig, eftersom icke-accelererad rörelse är relativ, så från resenärens perspektiv står tåget still och marken åker förbi i 99% av ljushastigheten. Det enda sättet att få en hastighet som är större än ljushastigheten är om man blandar mätningar från olika referenssystem, vilket inte är meningsfullt. Det är också viktigt att komma ihåg att alla olika referenssystem är lika korrekta. Det är alltså inte så att längden som personen på marken mäter är ”korrekt” medans längden personen på tåget ser är en illusion: de är båda två precis lika rätt, och vi måste acceptera att längder (och tider) är relativa.

Frågan besvarades av Jacob Winding, doktorand på avdelningen teoretisk fysik vid institutionen för fysik och astronomi.